设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0

kirkcool 1年前 已收到3个回答 举报
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卖女孩的巫婆 幼苗

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f(x)=(-1/3)x³+2ax²-3a²x+1
该函数的定义域为R,显然在该定义域内函数连续,可导,因此：
f'(x)=-x²+4ax-3a²
令f'(x)=0,则：
-x²+4ax-3a²=0
(x-a)(x-3a)=0
因此：
x=a或者3a
1）
当a

1年前 追问

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kirkcool 举报

老大，a是有范围的，0

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不好意思 f(x)=(-1/3)x³+2ax²-3a²x+1 该函数的定义域为R，显然在该定义域内函数连续，可导，因此： f'(x)=-x²+4ax-3a² 令f'(x)=0，则： -x²+4ax-3a²=0 (x-a)(x-3a)=0 因此： x=a或者3a 当a>0时，3a>a，因此： 当x3a时，f'(x)>0，f(x)此时是增函数 当a

kirkcool 举报

对不起，还得麻烦你看一下，导函数的开口是向下的，那个单调区间是不是求反了啊

举报 卖女孩的巫婆

晕死，你又说对了，我是求反了，万分抱歉！ f(x)=(-1/3)x³+2ax²-3a²x+1 该函数的定义域为R，显然在该定义域内函数连续，可导，因此： f'(x)=-x²+4ax-3a² 令f'(x)=0，则： -x²+4ax-3a²=0 (x-a)(x-3a)=0 因此： x=a或者3a 当a>0时，3a>a，因此： 当x3a时，f'(x)>0，f(x)此时是减函数 当a

kathy345 幼苗

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(1):y`=-x²+4ax-3a²,令y`=0
→x1=a,x2=3a
→当a当x>3a,或a>x,f`(x)>0,f(x)↑
所以：x=a,f(a)是最大值，得：
f(a)=1-4a³/3
(2):-a≤f`(x)≤a
→f`(x)≤|a|
→f`(x)≤a

1年前

2

独爱雯婕3 幼苗

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(1):y'=-x²+4ax-3a²,令y`=0
x1=a,x2=3a
当a0,f(x)↑
当x>3a,或a>x,f`(x)>0,f(x)↓
所以：x=a,f(a)是最小值，得：
f(a)=1-4a³/3
现0则0<3a<3,
若2≤3a即2/3≤a<1时
当x...

1年前

1
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