设集合S=｛Ao,A1,A2,A3,）,在S上定义运算@,Ai@Aj=Ak,其中Ak为i+j被4除的余数,i、j=o,1

觉得楼主出题有误,“其中Ak为i+j被4除的余数”是不是应改为“其中k为i+j被4除的余数”?如果是,请看下面：
i、j是Ai、Aj的下标,i、j=0,1,2,3意思是i、j的值分别可以取0,1,2,3
即i＝0或1或2或3；j＝0或1或2或3；
解题思路
（x@X）@A2=Ao,与Ai@Aj=Ak比较,你可以将（x@X）看作Ai,将A2看作Aj,其中j＝2,将A0看作Ak,其中k＝0.由已知‘其中k为i+j被4除的余数’可知i+2（注意 已将j换做了2）被4除的余数为0,因为i＝O或1或2或3,要使“i+2被4除的余数为0”,则i只能＝2
即（X@X）＝A2,同理,将X看作“Ai@Aj=Ak”当中的Ai、Aj,只不过i=j.k＝2.
此时i+j＝0、2、4、6；（因为i=j）,要使i+j被4除的余数为k＝2,i+j只能取2,或6.即i=j=1或3.即X＝A1或A3,所以满足关系式（X@X）@A2=Ao的X（X属于S）的个数为2,即为A1或A3.
不知楼主能否看懂,鄙人解释的水平有限,但方法就这样.
楼主还有什么疑问,