如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点
（1）证明：AE垂直于PD
（2）若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为2分之根号6,求二面角E-AF-C的余弦值
旧之痕 1年前 已收到4个回答 举报
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hensiyou 幼苗

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1、连接AC,得到ABC为一个等边三角形.所以,AE垂直BC,即AE垂直AD,又AE垂直PA,所以AE垂直PD.
2、由于AE垂直PAD,任取一点H,交角正切值都是AE/AH,AE是一定值,所以取最大正切时,AH最小,最小时即AH垂直PD,假设ABCD边长为a,则AE为二分之根号6a,AH值为二分之根号2a,又AD=a,所以PDA为45°,即PA=a.所以AF=二分之根号2a.同样,EF也是二分之根号2a.以下就比较简单了,最后结果是不是根号15分之2?

1年前

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雕虫小妓 幼苗

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这道题可以使用空间向量做，也可以用普通方法做，一般第一问建议用普通方法做，步骤会比较简单，而第二问用空间向量做比较保险，只要计算正确就可以，当然用普通方法也是很好的选择
（1）普通几何方法：
因为平面关系，可以确定AE⊥AD，又因为AP⊥平面ABCD，所以AD⊥AP所以AE垂直于平面PAD所以得证
（2）这一问可以用空间向量做，空间向量建立方法是：以A点为原点，AE为x轴（...

1年前

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貓貓不聽話 幼苗

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第一题，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC,所以△ABC为等边三角形。E为BC中点，根据三线合一可得，AE⊥BC,AE⊥AD
PA⊥ABCD,∴PA⊥AE
∴AE⊥PAD,∴AE⊥PD
第二题，AE⊥AD，PA⊥AE，可以建立直角坐标系，以AE为X轴，AD为Y轴，AP为Z轴，算法向量就可以做了

1年前

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旷世奇瓜 幼苗

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简单不好打出来

1年前

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