已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin（x/2）-1/2
已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin（x/2）-1/2
（1）求函数的最小正周期,值域和单调增区间
（2）若f(a)=(3√2)/5,求sin2a的值
（1）求函数的最小正周期,值域和单调增区间
（2）若f(a)=(3√2)/5,求sin2a的值
赞 金鱼的司机 春芽
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首先,cos^2(x/2)表示的是 [cos(x/2)]^2 也就是cos(x/2)的平方吗?如果是,则继续
1、求值域以及单调增区间其实是一个意思,首先需简化f(x)
f(x)=(cos(x)+1)/2-sin(x/2)-1/2=cos(x) /2-sin(x/2)
对于cosx来说周期为2π,sin(x/2)周期为4π,即最小正周期为4π
要想求单调区域,即比较f'(x)的正负,
对f(x)求导得f'(x)=-1/2*sin(x)-1/2*cos(x)=-1/2(sinx+cosx)=-2^0.5 /2(sin(x+π/4))
当x∈(-π/4+2nπ,3π/4+2nπ)时f'(x)
1、求值域以及单调增区间其实是一个意思,首先需简化f(x)
f(x)=(cos(x)+1)/2-sin(x/2)-1/2=cos(x) /2-sin(x/2)
对于cosx来说周期为2π,sin(x/2)周期为4π,即最小正周期为4π
要想求单调区域,即比较f'(x)的正负,
对f(x)求导得f'(x)=-1/2*sin(x)-1/2*cos(x)=-1/2(sinx+cosx)=-2^0.5 /2(sin(x+π/4))
当x∈(-π/4+2nπ,3π/4+2nπ)时f'(x)
1年前 追问
8
恩 正在写
我继续往下写啊，你等一下，我在写详细步骤
f(-π/4)=cos(π/4)/2-sin(-π/8)=cos(π/4)/2+sin(π/8)
f(7π/4)=cos(π/4)/2-sin(7π/8)
f(3π/4)=-cos(π/4)/2-sin(3π/8)
f(11π/4)=-cos(π/4)/2-sin(11π/8)=-cos(π/4)/2+sin(5π/8)>f(3π/4)
即最小值为f(3π/4)=-cos(π/4)/2-sin(3π/8)
其中cos(π/4)=2^0.5 /2 即二分之根号二
sin(π/8)*sin(π/8)+cos(π/8)*cos(π/8)=1
-sin(π/8)*sin(π/8)+cos(π/8)*cos(π/8)=cos(π/4)=2^0.5 /2
解得sin(π/8)=1/2*(2-2^0.5)^0.5
同理sin(3π/8)=1/2*(2+2^0.5)^0.5
值域范围为[-1/4*2^0.5-1/2*(2-2^0.5)^0.5 ，1/4*2^0.5+1/2*(2+2^0.5)^0.5 ]
2、f(a)=5^0.5 *3/5>1/4*2^0.5+1/2*(2+2^0.5)^0.5,无解
我继续往下写啊，你等一下，我在写详细步骤
f(-π/4)=cos(π/4)/2-sin(-π/8)=cos(π/4)/2+sin(π/8)
f(7π/4)=cos(π/4)/2-sin(7π/8)
f(3π/4)=-cos(π/4)/2-sin(3π/8)
f(11π/4)=-cos(π/4)/2-sin(11π/8)=-cos(π/4)/2+sin(5π/8)>f(3π/4)
即最小值为f(3π/4)=-cos(π/4)/2-sin(3π/8)
其中cos(π/4)=2^0.5 /2 即二分之根号二
sin(π/8)*sin(π/8)+cos(π/8)*cos(π/8)=1
-sin(π/8)*sin(π/8)+cos(π/8)*cos(π/8)=cos(π/4)=2^0.5 /2
解得sin(π/8)=1/2*(2-2^0.5)^0.5
同理sin(3π/8)=1/2*(2+2^0.5)^0.5
值域范围为[-1/4*2^0.5-1/2*(2-2^0.5)^0.5 ，1/4*2^0.5+1/2*(2+2^0.5)^0.5 ]
2、f(a)=5^0.5 *3/5>1/4*2^0.5+1/2*(2+2^0.5)^0.5,无解
shallowyxp 幼苗
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f（x）＝cos＆＃178；（x＆＃47；2）－sin（x＆＃47；2）＊cos（x＆＃47；2）－1＆＃47；2 ＝1＆＃47；2＊［2cos＆＃178；（x＆＃47；2）－1］－1＆＃47；2＊sinx ＝1＆＃47；2＊cosx－1＆＃47；2＊sinx ＝√2＆＃47；2＊（√2＆＃47；2＊cosx－√2＆＃47；2＊sinx） ＝√2＆＃47；2＊cos（x...
1年前
0
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