已知椭圆两个焦点F1，F2的坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（2，[5/3]）过左焦点F1，斜率为k1，（
已知椭圆两个焦点F1，F2的坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（2，[5/3]）过左焦点F1，斜率为k1，（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点．设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点A（2，[5/3]），求C点的坐标；
（Ⅲ）设直线CD的斜率为k2，求证：
为定值．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点A（2，[5/3]），求C点的坐标；
（Ⅲ）设直线CD的斜率为k2，求证：
| k1 |
| k2 |
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解题思路：（I）设出椭圆的方程，利用椭圆的定义，即可得到椭圆的标准方程；
（II）确定直线AB的方程，代入椭圆方程，即可求得C是坐标；
（III）确定AR的方程，代入椭圆方程，进而确定C的坐标，同理可得D的坐标，由此化简，即可得到结论．
（II）确定直线AB的方程，代入椭圆方程，即可求得C是坐标；
（III）确定AR的方程，代入椭圆方程，进而确定C的坐标，同理可得D的坐标，由此化简，即可得到结论．
（I）∵椭圆两个焦点F1，F2的坐标分别为（-2，0），（2，0），
∴椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），
∴2a=
42+(
5
2)2+
(
5
3)2=6，
∴a=3，b2=a2-c2=5，
∴椭圆的标准方程为
x2
9+
y2
5＝1；
（II）直线AB的方程为y＝
5
3(x−1)，代入椭圆方程，可得3x2-5x-2=0
解得x=2（舍去）或x=-[1/3]
代入直线AB的方程，得y＝−
20
9
∴C的坐标为（-[1/3]，-[20/9]）；
（III）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
直线AR的方程为y=
y1
x1−1（x-1），即x=
x1−1
y1y+1．
代入椭圆方程，可得消去x并整理，得
5−x1
y12y2+
x1−1
y
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
1年前
9
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