向量法在立体几何中的运用在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AB⊥AC,D为BB1中点.二面角B-A1C1

我理解你的题目为 AB=AC=2 AB⊥AC 这样就可以了解了.下面是解答.
以A 为原点,建立坐标轴,（要是角B为直角就B为原点,这样比较方便） 这样得到了A（0 0 0） B（2,0,0） C（0 0 2） A1（0 2 0） B1（2 2 0） C1（0 2 2）
1-1） 向量A1B 就是（2,-2,0） B1C1（-2 ,0,2）,余弦就是点积除以模 -1/2 这个公式应该知道.
1-2） 求这个 只要知道四边形D-A1C1B的高,有了高,高除以C1D的长度就是答案了.关于求高,四边形 B-A1B1C1 的体积减去 D-A1B1C1 的体积,就是四边形D-A1C1B的体积,加上底面积BA1C1很简单,是个直角三角形,这样就能得到高了.
另外 D 做垂直线到A1B于E,这条线就是高,应为高,应为A1C1垂直平面A1B1B 所以DE是垂直于A1C1的,因此DE是垂直于平面A1C1B （已经垂直平面内2条相交直线）,求DE高就能知道余弦值,正弦就一个根号1-平方而已
2）这个也差不多,设一个高度h,就能知道DE的长度,余弦值能用AE和A1D表示,是个一元二次方程,有最小值一定.