如图,点C为AB,△ACM,△BCN是等边△,求证OC平分∠AOB

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证明：
∵⊿ACM和⊿BCN是等边三角形
∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60º
∴∠ACN=∠MCB=120º
∴⊿ACN≌⊿MCB（SAS）
∴AN=MB,S⊿ACN=S⊿MCB
过C点作CF⊥AN于F,CG⊥MB于G
则½AN×CF=½MB×CG
∵AN=MB
∴CF=CG【★实际根据三角形全等直接可得出对应边的高相等】
∴OC平分∠AOB【到角两边距离相等的点在角的平分线上】

1年前

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