已知：如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AB边中点,CE=AE,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE

∵三角形ABC是直角三角形 ,∠ACB=90°E是AB的中点 ∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半） ∴∠B=∠BCE （等边对等角）∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE （外角等于非邻外2角的和）......1 ∵ CD⊥AB ∴∠B=∠DCA （acd+bcd=90=bcd+b） ∴∠BCE=b=∠DCA ∵∠BCD=3∠DCA（已知） ∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠BCE-∠BCE=2∠BCE ...... 2 由1.2知∴∠ECD=∠CED ∴DE=DC 三角形CDE是等腰三角形