已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,想一想,

1)
设AD=x,则有
CD^2=AC^2-AD^2=6^2-x^2=36-x^2
BC^2=CD^2+BD^2=(36-x^2)+9^2=117-x^2
AB=AD+BD=9+x
AB^2=AC^2+BC^2
(9+x)^2=6^2+(117-x^2)
x^2+18x+81=153-x^2
2x^2+18x-72=0
x^2+9x-36=0
(x+12)(x-3)=0
x1=-12(不符合题意,舍去)
x2=3
因此,AD=3,CD=3√3,BC=6√3
2）
三角形ABC的面积=1/2AC*BC
三角形ABC的面积=1/2AB*CD
因此AC•BC＝AB•CD

设ad＝x,那么根据勾股定理bc＝√（x 9）^2-36。 因为角ACD 角BCD＝90度，又因为角BCD 角CBD＝90度，所以三角形ACD与三角形CBD相似，所以利用相似关系就可以把X求出来了。剩下两个长度就迎刃而解了。 至于第二小题，你把算出来的值带进去乘一下就行了。

1，因为角ACB=90度
又因为CD垂直AB于D
所以由射影定理得：
AC^2=AD*AB
CD^2=AD*BD
BC^2=BD*AB
AB=AD+BD
AC=6 DB=9
所以AD=3
CD=3根号3
BC=6根号3
2，证明：因为三角形ABC是直角三角形
CD垂直AB于D
所以直角三角形...

（1）
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°
∴∠B+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
又∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC
∴AC^2=AB*AD
∴AC^2=(AD+BD)*AD
∴6^2=(AD+9)*AD
...

这道题目是利用相似三角形原理

1. 在三个Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC 中

∠A=∠DCB=∠A ∠ACD=∠B=∠B

得到Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC

这样得到AC²=AD*AB 6²=AD*(AD+9) 解得AD=3 OR -16（舍去）

BC²=BD*AB=9*(9+3)=108 BC=6√3 （6倍根号3）

CD=(AC*BC)/AB=(6*6√3)/(9+3)=3√3 （3倍根号3）

2.△ACD∽△ABC 对应边成比例

AC/AB=CD/BC

对角相乘就是AC•BC＝AB•CD

这个也可以利用一种更简单的方法

就是三角形ABC中 计算利用换不同底边、高计算面积

两边同乘2 就得到需要证明的结论。

希望能够帮到你