（2012•西宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1

解题思路：（1）根据直角三角形的两锐角互余，由∠BCD的度数求出∠B的度数，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将tanB及BC的长代入，即可求出AC的长；
（2）在直角三角形BDC中，由已知tan∠BCD的值，利用锐角三角函数定义得出BD与CD的比值为1：3，根据比值设出BD=k，CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的长．

（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，
∵∠DCB=30°，∴∠B=60°，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴tan60°=[AC/BC]=
3，又BC=1，
则AC=
3；
（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD=[BD/CD]=[1/3]，
设BD=k，则CD=3k，又BC=1，
利用勾股定理得：k²+（3k）²=1，
解得：k=

10
10或k=-

10
10（舍去），
则CD=3k=
3
10
10．

点评：
本题考点： 解直角三角形；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，比例的性质，以及特殊角的三角函数值，是一道多知识点的综合题．