如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．
求证：AD=[1/4]AB．
求证：AD=[1/4]AB．
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解题思路：在直角三角形ABC中，由∠B=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得到AC等于AB的一半，由CD垂直于AB，得到三角形ACD和三角形BCD都为直角三角形，由∠B为30°，求出∠ACD为30°，再利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到AD为AC的一半，等量代换可得证．
证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=[1/2]AB，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-60°=30°，
在Rt△ACD中，AD=[1/2]AC，
则AD=[1/4]AB．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形．
考点点评： 此题考查了含30°直角三角形的性质，熟练掌握此性质是解本题的关键．
1年前
3
am**angzhou 幼苗
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证明:∠ACB=90°,∠B=30°,则AB=2AC.(直角三角形中,30度的角所对的直角边等于斜边的一半)
∠A=90°-∠B=60°,则∠ACD=30°,故:AC=2AD.
所以,AB=2AC=2*(2AD)=4AD,即AD=(1/4)AB.
∠A=90°-∠B=60°,则∠ACD=30°,故:AC=2AD.
所以,AB=2AC=2*(2AD)=4AD,即AD=(1/4)AB.
1年前
2
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