西方经济学计算题 明天学位考试大四最后一次机会 急 高人帮忙啊 带步骤的啊

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假设收入M=120,TU=XY,Px=2,Py=3.求:1)为使效用最大,X和Y各为多少?2)货币的边际效用和总效用分别为多少?3)如果X价格提高44%,Py保持不变,为保持原有效用水平,收入应该增加多少?
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叶子2306 幼苗

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1)X=20,Y=30 ,步骤如下:
TU=XY (1)
2*X+3*Y=120 (2)
将方程(2)代入方程(1)得:TU=1/2*(120-3Y)*Y (3)
求方程(3)的最大值,dTU/dY=0,得到:1/2*(120-3Y)-3/2Y=0,求解得Y=20,将Y的值带入方程(2),得X=30.
将X、Y的值代入方程(1)得到TU=600
2)货币的边际效用为20,总效用为600,步骤如下:
dTU/dM=X*dY/dM+dX/dM*Y=X*1/2+Y*1/3=20
最大效用为:TU=600
3)收入应增加24元,即总收入应达到144元,步骤如下:
设收入为M,保持总效用水平不变的情况下:
XY=600 (4)
2*(1+44%)*X+3*Y=M (5)
将方程(4)代入方程(5),得到:M=2.88*X+1800/X (6)
求解方程(6)的最小值,dM/dX=2.88-1800/X^2=0,求解得X=25,代入方程(6)得M=144
144-120=24

1年前

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