数列an中,a1=1,前n项和Sn满足nS(n+1)-(n+3)Sn=0.（1）求an.

nS(n+1)-(n+3)S(n)=n[S(n)+a(n+1)]-(n+3)S(n)=0
所以S(n)=n*a(n+1)/3
s(n-1)=(n-1)*a(n)/3
两式相减得：
a(n)=n*a(n+1)/3-(n-1)*a(n)/3
即a(n+1)=[(n+2)/n]*a(n)
所以
a(n)=[(n+1)/(n-1)]*a(n-1)
a(n-1)=[n/(n-2)]*a(n-2)
...
a(2)=[3/1]*a(1)
把上述(n-1)个等式相乘得：
a(n)=[(1/2)*(n+1)!/(n-1)!]*a(1)
即a(n)=n(n+1)/2

a1=1,∴S1=1,
∴n=1,1×S(1+1)－(1+3)S1=0
∴S2=4,a2=3
同过递推得：S3=10,a3=6
S4=20,a4=10
a1=1,a2=3,a3=6,a4=10......
a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4.....
∴an=1+2+3+4+.......+n=[n(n+1)]/2

nA(n+1)-3Sn=0 (n+3)A(n+1)=3S(n+1)
(n+2)An=3Sn=nA(n+1) 可以猜想An中有n*(n+1)项，令An=k*n*(n+1),又n=1时，A1=1，则k=1/2,求得An=1/2*n(n+1)