数列{an}中a1=1,前n项和Sn与an间的关系是an=2Sn^2/2Sn-1（是2Sn 再减去1)n≥2

为了不搞混,用S(n)表示数列an前n项和、
an=2S(n)/[2S(n)-1]=S(n)=S(n-1)
化简,得S(n-1)-S(n)=2S(n)*S(n-1)
两边同除2S(n)*S(n-1),得1/S(n)-1/S(n-1)=2
即1/S(n)为等差数列
1/S(1)=1/a1=1,知{1/S(n)}为首项为1,公差为2的等差数列
1/S(n)=2n-1
得S(n)=1/(2n-1)
an=S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)

an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)=2Sn^2/2Sn-1
-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
同除以SnS(n-1)
-1/S(n-1)-2+1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}为等差数列
我也想知道怎么算