在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=2/3S(n-1)+1

在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=2/3S(n-1)+1
1.求数列an的通项公式.
2.解关于n的不等式Sn

ayang602553 1年前已收到2个回答举报

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(1)由Sn=2/3S(n-1)+1
Sn-3=2/3[S(n-1)-3]
则Sn-3为首项为-2,公比为2/3的等比数列
则Sn=(S1-3)(2/3)^(n-1)+3
=-2*(2/3)^(n-1)+3
则an=Sn- Sn-1
=-2*(2/3)^(n-1)+3+2*(2/3)^(n-2)-3
=(2/3)^(n-1)
(2)Sn

1年前

大海水天1色幼苗

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1、Sn－3＝2/3[S(n－1)－3]
(Sn－3)/[S(n－1)－3]＝2/3
∴Sn－3是以S1－3为首项，2/3为公比的等比数列
可得：Sn＝3－2^n/3^(n－1)
∴an＝Sn－S(n－1)＝3－2^n/3^(n－1)－3＋2^(n－1)/3^(n－2)＝(2/3)^(n－1)
2、即解不等式：3－2^n/3^(n－1)≤19/9
得...

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