已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1 （Ⅰ）求证：数列｛a
已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1 （Ⅰ）求证：数列｛a
已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1
（Ⅰ）求证：数列｛an｝为等差数列；
（Ⅱ）求数列｛an｝的通项.
已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1
（Ⅰ）求证：数列｛an｝为等差数列；
（Ⅱ）求数列｛an｝的通项.
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s(n) = (n+1)[a(n)+1]/2 - 1.
s(n+1) = (n+2)[a(n+1)+1]/2 - 1,
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = [(n+2)a(n+1)-(n+1)a(n)]/2,
na(n+1) = (n+1)a(n),
a(n+1)/(n+1) = a(n)/n,
{a(n)/n}为首项为a(1)/1 = 3,的常数数列.
a(n)/n = 3,
a(n) = 3n = 3 + 3(n-1),
{a(n)}是首项为3,公差为3的等差数列.
s(n+1) = (n+2)[a(n+1)+1]/2 - 1,
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = [(n+2)a(n+1)-(n+1)a(n)]/2,
na(n+1) = (n+1)a(n),
a(n+1)/(n+1) = a(n)/n,
{a(n)/n}为首项为a(1)/1 = 3,的常数数列.
a(n)/n = 3,
a(n) = 3n = 3 + 3(n-1),
{a(n)}是首项为3,公差为3的等差数列.
1年前 追问
1
楼主英明。。。 a(n+1) = s(n+1)-s(n) = [(n+2)a(n+1)-(n+1)a(n) + 1]/2, na(n+1) = (n+1)a(n) + 1, a(n+1)/(n+1) = a(n)/n + 1/[n(n+1)] = a(n)/n + 1/n - 1/(n+1), a(n+1)/(n+1) + 1/(n+1) = a(n)/n + 1/n. {a(n)/n + 1/n}为首项为a(1)/1 + 1 = 4,的常数数列。 a(n)/n + 1/n = 4, a(n) = 4n -1 = 4(n-1) + 3 , {a(n)}是首项为3，公差为4的等差数列。
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