赞 范仲钰 幼苗
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根据图形,做辅佐线,过a点做平行线ag//dc,交bc于g,交ef于k.设ef长度为x.上梯形aefd高为h1,下梯形ebcf高为h2
易得三角形aek相似三角形abg,得到关系式：（x-a)/(b-a)=h1/(h1+h2),根据h1,h2将其展开再合并得h1/h2=(x-a)/(b-x) （这步到后面会明白的,为了方便做题,先做出来的）
S上梯形aefd=S三角形aek+S平行四边形akfd=1/2*(x-a)*h1+a*h1
S下梯形ebcf=S梯形ebgk+S平行四边形kgcf=(b-a+x-a)*h2*1/2+a*h2
由题意,两梯形相等
1/2*(x-a)*h1+a*h1=(b-a+x-a)*h2*1/2+a*h2,左右乘以2,整理得
(x+a)*h1=(b+x)*h2,即,h1/h2=(b+x)/(x+a)
至此,得到两个关于h1/h2的方程,（这里应该明白前面为什么那样做了吧）
联立得,(x-a)/(b-x) =(b+x)/(x+a)
解得,ef=x=根号下（1/2(a^2+b^2))
真不想做几何题,不好写过程,汗……
易得三角形aek相似三角形abg,得到关系式：（x-a)/(b-a)=h1/(h1+h2),根据h1,h2将其展开再合并得h1/h2=(x-a)/(b-x) （这步到后面会明白的,为了方便做题,先做出来的）
S上梯形aefd=S三角形aek+S平行四边形akfd=1/2*(x-a)*h1+a*h1
S下梯形ebcf=S梯形ebgk+S平行四边形kgcf=(b-a+x-a)*h2*1/2+a*h2
由题意,两梯形相等
1/2*(x-a)*h1+a*h1=(b-a+x-a)*h2*1/2+a*h2,左右乘以2,整理得
(x+a)*h1=(b+x)*h2,即,h1/h2=(b+x)/(x+a)
至此,得到两个关于h1/h2的方程,（这里应该明白前面为什么那样做了吧）
联立得,(x-a)/(b-x) =(b+x)/(x+a)
解得,ef=x=根号下（1/2(a^2+b^2))
真不想做几何题,不好写过程,汗……
1年前
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