已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由
已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．
赞 wj0562 幼苗
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解题思路：两个方程有公共根，就是两方程组成的方程组有解．
不妨设关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，
则有
x20−(a+b)x0+ab＝0①
x20−abx0+(a+b)＝0，
整理可得（x0+1）（a+b-ab）=0．
∵a＞2，b＞2，
∴a+b≠ab，
∴x0=-1；
把x0=-1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．
所以关于x的两个方程没有公共根．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的根的判断，正确对方程组中的两个方程进行整理是关键．
1年前
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