已知函数f(x)=2a(sinx)^2+2sinxcosx-a(a为常数)在x=3π/8处取得最大值,

已知函数f(x)=2a(sinx)^2+2sinxcosx-a(a为常数)在x=3π/8处取得最大值,
求实数a的值.
galic 1年前 已收到1个回答 举报
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空空初晴 幼苗

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f(x)=2a(sinx)^2+2sinxcosx-a=-acos2x+sin2x=√(1+a²)*sin(2x+γ),γ为对应的角
也就是sinγ=-a/√(1+a²),cosγ=1/√(1+a²)①
所以最大值在x=3π/8取得也就是说2*3π/8+γ=π/2+2kπ,k∈N+
解得γ=2kπ-π/4②
所以根据①,带入②
cos(2kπ-π/4)=1/√(1+a²)
那么就是√2/2=1/√(1+a²),解得a=±1
如果答的有理,分还是捐献比较好,这样我更加高兴

1年前

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