设函数f(x)＝x3−92x2+6x−a．

解题思路：（1）f′（x）≥m在（1，5]恒成立，等价于m≤3x²-9x+6在（1，5]恒成立，等价于m≤（3x²-9x+6）_min，根据二次函数的性质即可求得其最小值；
（2）结合图象，方程f（x）=0在R上有且仅有一个实根，等价于函数f（x）只有一个零点，利用导数求出函数f（x）的极大值、极小值，只需令极大值小于0或极小值大于0即可；

（1）f′（x）=3x²-9x+6，
f′（x）≥m在（1，5]恒成立，等价于m≤3x²-9x+6在（1，5]恒成立，
由f′（x）=3x²-9x+6=3(x−
3
2)2−
3
4在[1，5]上的最小值为-[3/4]，
所以m≤-[3/4]，即m的最大值为-[3/4]．
（2）f′（x）=3x²-9x+6=3（x-1）（x-2），
当x＜1或x＞2时f′（x）＞0，当1＜x＜2时f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-∞，1）和（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，
所以f（x）_极大值=f（1）=[5/2]-a，f（x）_极小值=f（2）=2-a，
故当f（1）＜0或f（2）＞0时，方程f（x）=0在R上有且仅有一个实根，解得a＞[5/2]或a＜2，
所以所求a的取值范围为：（-∞，2）∪（[5/2]，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的最值、函数恒成立及函数的零点，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力，恒成立问题常转化为函数最值问题解决，而方程根的个数可转化为函数零点解决．