x | 3 |
x | 2 |
涧泉自芳 幼苗
共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报
(I)求导得f′(x)=3x2-6ax+3b.
由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11),
所以f(1)=-11,f′(1)=-12,即:
1−3a+3b=−11
3−6a+3b=−12,解得:a=1,b=-3.
(II)由a=1,b=-3得:g′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
令g′(x)>0,解得x<-1或x>3;令g′(x)<0,解得-1<x<3.
故当x∈(-∞,-1)时,g(x)是增函数;当x∈(-1,3)时,g(x)是减函数;
当x∈(3,+∞)时,g(x)是增函数,
所以g(x)的极大值为5+c;g(x)的极小值为c-27
∵函数g(x)=f(x)+c有三个不同零点,∴(5+c)(c-27)<0
∴-5<c<27
∴c的取值范围为(-5,27).
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的零点;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗