设函数f(x)＝3sin(−2x+π4)的图象为C，有下列四个命题：
设函数f(x)＝3sin(−2x+
)的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线x＝−
对称：
②图象C的一个对称中心是(
，0)；
③函数f（x）在区间[
，
]上是增函数；
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移[π/8]得到．其中真命题的序号是 ______．
| π |
| 4 |
①图象C关于直线x＝−
| 5π |
| 8 |
②图象C的一个对称中心是(
| 7π |
| 8 |
③函数f（x）在区间[
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移[π/8]得到．其中真命题的序号是 ______．
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解题思路：对于①，先根据诱导公式进行化简，将x＝−
代入到函数f（x）中得到f（-[5π/8]）的值为最小值，可判断直线x＝−
是f(x)＝3sin(−2x+
)的一条对称轴，从而正确；对于②，将x=[7π/8]代入到函数f（x）得到f（[7π/8]）为函数f（x）的一个最大值，进而可知(
，0)不是f(x)＝3sin(−2x+
)的对称中心，②不正确；对于③，根据f（[π/8]）=0，f（[3π/8]）=-3可判断函数f（x）在区间[
，
]上不是增函数，可知③不正确；对于④根据左加右减的原则进行平移可知将y=-3sin2x的图象左平移[π/8]得到得图象不是函数
f（x），故④不正确．
| 5π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
f（x），故④不正确．
∵f(x)＝3sin(−2x+
π
4)=-3sin（2x-[π/4]）
将x＝−
5π
8代入到函数f（x）中得到f（-[5π/8]）=-3sin（-[5π/4]-[π/4]）=-3sin（-[3π/2]）=-3
∴直线x＝−
5π
8是f(x)＝3sin(−2x+
π
4)的一条对称轴，故①正确；
将x=[7π/8]代入到函数f（x）中得到f（[7π/8]）=-3sin（[7π/4]-[π/4]）=-3sin[3π/2]=3
(
7π
8，0)不是f(x)＝3sin(−2x+
π
4)的对称中心，故②不正确；
∵f（[π/8]）=3sin0=0，f（[3π/8]）=3sin（-[3π/4]+[π/4]）=-3，故函数f（x）在区间[
π
8，
3π
8]上不是增函数
故③不正确；
将y=-3sin2x的图象左平移[π/8]得到y=-3sin2（x+[π/8]）=-3sin（2x+[π/4]）≠f（x）
故④不正确，
故答案为：①．
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查正弦函数的基本性质--对称性、单调性的应用和三角函数的平移，三角函数的平移的原则是左加右减，上加下减．
1年前
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