(2014•海淀区二模)下列函数中:①y=-sin2x;②y=cos2x;③y=3sin(2x+[π/4]),其图象仅通

(2014•海淀区二模)下列函数中:①y=-sin2x;②y=cos2x;③y=3sin(2x+[π/4]),其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数f(x)=sin2x的图象重合的是______.(填上符合要求的函数对应的序号)
Pallas_A 1年前 已收到1个回答 举报

q810 幼苗

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解题思路:利用诱导公式的应用,根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.

把y=-sin2x的图象向左平移[π/2]个单位,即可得到y=-sin2(x+[π/2])=sin2x的图象,故①满足条件.
把y=cos2x=sin(2x+[π/2])的图象向右平移[π/4]个单位,即可得到y=sin[2(x-[π/4])+[π/2]]=sin2x的图象,
故②满足条件.
对于③y=3sin(2x+[π/4]),无论向左或向右平移多少个单位,图象上各点的纵坐标不变,
故不能通过向左(或向右)平移的方法,使它的图象与函数f(x)=sin2x的图象重合,故③不满足条件.
故答案为:①②.

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题主要考查诱导公式的应用,利用了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于中档题.

1年前

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