设函数f(x)＝2sinxcosx−cos(2x−π6)．

f（x）=2sinxcosx-cos（2x-[π/6]）=sin2x-（cos2xcos[π/6]+sin2xsin[π/6]）=-cos（2x+[π/6]）
（1）T=[2π/2]=π
（2）函数f（x）的单调増区间为2x+[π/6]∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[−
π
12+kπ，
5π
12+kπ]k∈Z
即函数f（x）的单调増区间为x∈[−
π
12+kπ，
5π
12+kπ]k∈Z
（3）当x∈[0，
2π
3]时，2x+[π/6]∈[
π
6，
3π
2]
∴当2x+[π/6]=π时，f（x）取最大值，即x=[5π/12]时，f（x）_max=1

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周单调性以及最值，熟练掌握公式是解本题的关键