设函数f(x)＝x4 −ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)＝1x与函数h(x)＝x3

解题思路：由题意根据函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上可得a的范围，然后然后再进行判断．

∵函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上，又f（x）=x⁴-ax=x（x³-a）
令f（x）=0，
∴x=0，或x=
3a

∴
3a
≤5
∴a≤125
由[1/x＝x3−a可得a=x3−
1
x]
令F（x）=x3−
1
x（x≠0），则F′（x）=3x2+
1
x2＞0恒成立
∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递增且F（1）=F（-1）=0
∵0＜x3−
1
x＜125
当x=2，3，4，5时满足题意
故选B

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 此题考查函数的零点与方程根的关系，解题的关键是求出f（x）在区间[0，5]上的值域，是一道好题，属于基础题．

f（x）= x^4 - ax = （x^3 - a）x
故f 在[0,5]上有两个根（一个为0，另一个是a开三次方）
需满足a开三次方 ≤ 5，∴a ≤ 125.
要使函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数
即方程1/x=x^3-a有正整数解
亦方程x^4-ax=1有正整数解。
又f(x)=x^4-ax