（2011•郑州二模）已知x＞[1/2]，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．

（I）证明：记u（x）=f（x）-h（x）=x²-2elnx，
则u′(x)＝2x−
2e
x，
令u'（x）＞0，注意到x＞
1
2，可得x＞
e，
所以函数u（x）在(
1
2，
e)上单调递减，在(
e，+∞)上单调递增．u(x)min＝u(
e)＝f(
e)−h(
e)＝e−e＝0，即u（x）≥0，
∴f（x）≥h（x）．　
（II）由（I）知，f（x）≥h（x）对x＞
1
2恒成立，当且仅当x＝
e时等号成立，
记v（x）=h（x）-g（x）=2elnx+4x²-px-q，则
“v（x）≥0恒成立”与“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”同时成立，
即v（x）≥0对x＞
1
2恒成立，当且仅当

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查函数的导数在最值中的应用，解题的关键是构造新函数，利用函数恒成立的思想解决问题，注意本题的运算也比较多，不要在这种运算上出错．