已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式

luqihai 1年前已收到2个回答举报

此情可待更思人幼苗

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f(x)-2f(1/x)=x
f(1/x)-2f(x)=1/x
相加得
f(x)+f(1/x)=-x-1/x
相减得
f(x)-f(1/x)=x/3-1/(3x)
这两式相加得
f(x)=-x/3-2/(3x)

1年前

希望100信心幼苗

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因为f(x)=2f(1/x)+x,
所以F(1/X)=2F(X)+1/X==>2F(1/X)=4F(X)+2/X
==>F(X)=4F(X)+2/X +X==>3F(X)=-(X+2/X) ==>F(X)=-(1/3)(X+2/X)

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