已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

hailailai 1年前已收到2个回答举报

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解
f(x)=2f(1/x)+x ①
令x=1/x
则f(1/x)=2f(x)+1/x ②
②×2得：
2f(1/x)=4f(x)+2/x ③
①+③得：
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+4f(x)+x+(2/x)
∴3f(x)+x+2/x=0
∴f(x)=-x/3-2/3x

1年前

西贝315 幼苗

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f(x)=2f(1/x)+x①,把1/X带入得f(1/x)=2f(x)+1/x②
把②带入①得f(x)=2（2f(x)+x）+1/x
f(x)=(-x²-1)/3x

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