第一条已知函数y=f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x求函数y=f(x)的函数解析式

1)、
由已知得
y+2f(1/x) = x (1)
将 t = 1/x 带入 得
f(1/t) +2 * f(t) =1/t 即 2 * y + f(1/x) = 1/x (2)
所以 (1)-2 * (2) 得 -3y=x - 2/x
即 y = 2/3x - x/3
2)、
令 t= (x+1)^1/2 >=0
则 t^2 = x+1 => x = t^2-1
带入已知条件
f(t) = 2* (t^2-1) -1
f(t) = 2* t^2 -3
所以 f(x) = 2* x^2 -3 (x>=0)
3)、
将 x^2 +1 带入f(x)
得 f(x^2 +1) = (x^2 +1) +1 = x^2 +2

不懂可以追问!

你好，数学之美为您解答
这类题目就是代来代去就出来了
(1) X用1/x代入可得 f(1/x)+2f(x)=1/x,，两边乘以2：2f(1/x)+4f(x)=2/x
再减去原式就可得f(x)=2/3x-x/3，X属于R
(2)X用X^2-1代入得f(+x)=2X^2-3,f(-x)=2X^2-3
s所以f(x)=2X^2-3,X≥-1
(3)x^2+...

第一条 我们可以从f(x)+2f(1/x)=x可得如果u是 f(x)的定义域上一个数那么1/u也是f(x)定义域上的一个数。
f(u)+2f(1/u)=u 1式
f(1/u)+2f(u)=1/u 2式
1式加上（-2）2式可以得f(u)=2/3u-x/3
把u换成x f(x)=2/3x-x/3