把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似.

把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似.
（1）求原矩形的长和宽的比
（2）求两矩形的相似比
欧阳小生 1年前 已收到3个回答 举报
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漫步人生751 幼苗

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(1)a:b=b:(a-b)
所以a:b=(1+根号5)/2
(2)相似比=a:b=(1+根号5)/2

1年前

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三aa读者 幼苗

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设长a宽b
那么剩下的矩形长b,宽为a-b
那么因为相似，所以a/b=b/(a-b),即a2-ab-b2=0，等式两边除以b2得（a/b）2-a/b-1=0,解之得：a/b=(1+√5)/2（另一个舍去）
相似比也为a/b=b/(a-b)=(1+√5)/2

1年前

1

zhe1984 幼苗

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就是黄金比：（根号5-1）/2

1年前

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