已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）

解题思路：先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，在每一段上利用导数求出函数的极值，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则满足极小值f（1）小于0且f（2）＞0，f（0）＞0．

函数f（x）=x³+|3x-a|-2=

x3+3x−(a+2)x≥
a
3
x3−3x+(a−2)x＜
a
3
当x≥
a
3时，f′（x）=3x²+3在（0，2）上恒为正，不满足题意；
当x＜
a
3时，f′（x）=3x²-3 （x∈（0，2）），
令3x²-3＞0，可得x＜-1或x＞1
∵函数f（x）=x³+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，
∴f（2）=2³-3×2+a-2=a＞0，f（0）=0³+a-2=a-2＞0，f（1）=1³-3×1+a-2=a-4＜0，
∴2＜a＜4
综上可知实数a的取值范围为（2，4）
故答案为：D．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．

用数形结合做！题目可以理解为“|3x-a|=2-x^3有两个（0,2）上的根”即为“y=|3x-a|与y=2-x^3在（0,2）上有两个交点”。作图（一个是折线，一个是三次曲线都是常规函数）看交点即可。算出a的两个临界值一个是2，一个是4，则a在（2,4）