在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有多少个?请根据直角坐标系的特点用代数方法解决

juliadonglinan 1年前已收到1个回答举报

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若AB是直角边,则满足条件的有4个点（1,5）,（1,-3）,（11,5）（11,-3）
若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高,由射影定理,得,
4^2=(x-1)(11-x)
解得x1=3,x2=9
所以有（3,5）,（9,5）
根据对称性,得另外两点（3,-3）（9,-3）
所以共有8个点符合要求

1年前追问

juliadonglinan 举报

过C作AB边上的高，由射影定理，得， 4^2=(x-1)(11-x) 这一步我不明白，还请解答，谢谢

举报犀狮

若AB是斜边，设C(x，5)，过C作AB边上的高CE，由△ACE∽△CBE,得， AE/CE=CE/BE, 即CE^2=AE*BE 这就是射影定理，代人得， 4^2=(x-1)(11-x)

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