（2014•高港区二模）如图，平面直角坐标系中，原点为O，点A、M的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM的延长线交x轴

（2014•高港区二模）如图，平面直角坐标系中，原点为O，点A、M的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM的延长线交x轴于点B．点P为线段AO上的一个动点，点P从点O沿OA方向以1个单位/秒的速度向A运动，正方形PCEF边长为2（点C在y轴上，点E、F在y轴右侧）．设运动时间为t秒．

（1）正方形PCEF的对角线PE所在直线的函数表达式为______ （用含t的式子表示），若正方形PCEF的对角线PE所在直线恰好经过点M，则时间t为______秒．
（2）若正方形PCEF始终在△AOB内部运动，求t的范围．
（3）在条件（2）下，设△PEM的面积为y，求y与t的函数表达式．

烟雨霖霖 1年前已收到1个回答举报

58us或许幼苗

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解题思路：（1）根据直线PE平行于y=x，再根据P点坐标，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得答案；
（2）根据E点坐标在直线AB的下方，可得t的取值范围；
（3）分类讨论，0≤t≤1时，根据直线PM与CE，可得E点坐标，根据两点间距离公式，可得EQ的长，根据三角形的面积公式，可得答案；1＜t≤

时，根据直线PM与EF，可得E点坐标，根据两点间距离公式，可得EQ的长，根据三角形的面积公式，可得答案．

（1）y=x+t，1，
故答案为；y=x+t，1；
（2）设直线AM：y=kx+8，
将M（3，4）代入
k=-[4/3]，
∴直线AM：y=-[4/3]x+8，
将E（2，2+t）代入直线AM解析式得t=[10/3]
∴0≤t≤
10
3；
（3）①当0≤t≤1时，如图一，连接PM交CE于Q点，
∵P（0，t），M（3，4）
∴直线PM：y=[4−t/3x+t
∴Q（
6
4−t]，2+t）
∴EQ=2-[6/4−t]=[2−2t/4−t]
∴y=[1/2]×EQ×|y_M-y_P|=[1/2×
2−2t
4−t×(4−t)=1-t；

②当1＜t≤
16
3]时，如图二，连接PM交EF于Q点，
同①得，直线PM：y=[4−t/3x+t

∴Q（2，
8+t
3]）
∴EQ=2+t-[8+t/3]=[2t−2/3]
∴y=[1/2]×EQ×|x_M-x_P|=[1/2×
2t−2
3×3=t-1；
综上所述∴y=

1−t(0≤t≤1)
t−1(1＜t≤
16
3)]．

点评：
本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用了平行线间的函数关系，（2）点与直线的关系，（3）三角形的面积和差是解题关键．

1年前

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