在三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于120度,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接CD,那么角ADC等

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于120度,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接CD,那么角ADC等于...
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于120度,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接CD,那么角ADC等于多少度?
一抹柔情 1年前 已收到4个回答 举报
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安静地流水 幼苗

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过C作AB的垂线,与AB的延长线交于H
因为角BAC=120度,所以角CAH=60度
因此在直角三角形ACH中,AC=2AH,HC=根号3×AH
AB=AC=2AH
AD=AB/2=AH
因此DH=AD+AH=2AH
因此角ADC=arctan(CH/HD)=arctan[ (根号3)/2 ]

1年前

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go555go 幼苗

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过C作CF垂直BA交BA的延长线于点F，则∠FCA=30°，若设BD=DA=a，则FA=(1/2)AC=a，CF=√3a，从而在直角三角形CDF中，有tan∠ADC=CF/DF=√3/2。

1年前

2

ruoshui_2006 幼苗

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设AC=2，AD=1，∠ADC=x，∠ACD=y，
由正弦定理：1/siny=2/sinx
sinx=2siny，由x+y=60°，
∴sinx=2sin（60°-x）
sinx=√3cosx-sinx，
∴2sinx=√3cosx，
tanx=√3/2，
∴∠ADC=x=arctan（√3/2）

1年前

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南粤十三郎 幼苗

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设AB=AC=2,则AD=1,
由余弦定理，CD^2=1+4+2=7,CD=√7.
cosADC=(AD^2+DC^2-AC^2)/(2AD*DC)=(1+7-4)/(2√7）=（2√7）/7，
∴角ADC=arccos[(2√7)/7]≈40.89339465°。

1年前

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