如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD
证明BD⊥AE

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证明：延长BD交AE于点F
因为角ACB=90度
角DCE+角ACB=180度（平角定理）
所以角ACE=角ACB=90度
因为CE=CD
AC=BC
所以直角三角形AEC和直角三角形BDC全等（SAS)
所以角CAE=角DBC
因为角ACE+角AEC+角CAE=180度
所以角AEC+角DBC=90度
因为角AEC+角DBC+角EFB=180度
所以角EFB=90度
所以BD垂直AE

1年前

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