俄急得慌、已知:如图所示,△ ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,M,N分别是PC,AB的中点.求证：MN ⊥

俄急得慌、已知:如图所示,△ ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,M,N分别是PC,AB的中点.求证：MN ⊥ AC
内个清晰点不要杂乱无章不要百度网页上的另一个这种题目那做法是错的吧.有的急得慌~

su007bd 1年前已收到1个回答举报

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取AC的中点为D.
∵D、M分别是AC、PC的中点,∴MD是△PAC的中位线,∴MD∥PA,而PA⊥平面ABC,
∴MD⊥平面ABC,∴AC⊥MD.
∵D、N分别是AC、AB的中点,∴ND是△ABC的中位线,∴ND∥BC,而AC⊥BC,
∴AC⊥ND.
∵AC⊥MD、AC⊥ND、MD∩ND＝D,∴AC⊥平面DMN,∴MN⊥AC.

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你能帮帮他们吗

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