（2014•上海模拟）已知数列{an}中，a1=1，对任意的k∈N*，a2k-1、a2k、a2k+1成等比数列，公比为q

解题思路：（1）由题意得

a22＝a1a3 a3＝a2+2

，求出a₂=2或a₂=-1，即可写出数列{a_n}的前四项；
（2）由a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差数列，其公差为d_k，知2a_2k+1=a_2k+a_2k+2，从而能够证明{b_k}是等差数列，且公差为1．
（3）由d₁=2，得a₃=a₂+2，解得a₂=2，或a₂=-1．由此进行分类讨论，能够求出D_k．

（1）由题意得

a22＝a1a3
a3＝a2+2，∴a22＝a2+2，a₂=2或a₂=-1．…（2分）
故数列{a_n}的前四项为1，2，4，6或1，-1，1，3．…（4分）
（2）∵a_2k-1，a_2k，a_2k+1成公比为q_k的等比数列，a_2k+1，a_2k+2，a_2k+3成公比为q_k+1的等比数列，
∴a_2k+1=a_2kq_k，a_2k+2=a_2k+1q_k+1
又∵a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差数列，
∴2a_2k+1=a_2k+a_2k+2．
得2a2k+1＝
a2k+1
qk+a2k+1qk+1，2＝
1
qk+qk+1，…（6分）
∴
qk−1
qk＝qk+1−1，
∴
1
qk+1−1＝
qk
qk−1＝1+
1
qk−1，
1
qk+1−1−
1
qk−1＝1，即b_k+1-b_k=1．
∴数列{b_k}为公差d=1等差数列，且b1＝
1
q1−1＝1或b1＝
1
q1−1＝−

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的计算，等差数列的证明，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意计算能力的培养．