数到三就不哭 幼苗
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(1)an+1=ban+2
∵a1=2,∴a2=2b+2,a3=2b2+2b+2
∵数列{an}是等差数列,
∴2(2b+2)=2+2b2+2b+2
∴b2-b=0
∴b=0或1
b=0时,an=2;b=1时,an+1-an=2,∴an=2n;
(2)若数列{an}是等比数列,则c=0
由条件知,a1,a2,a3按某种顺序排列成等差数列,我们知道,等差数列总是单调的(常数列除外),
现在讨论前三项2,2b,2b2按某种顺序排列成等差数列的情况.
若0<b<1,则2>2b>2b2,是单调的,但它不是等差数列,调整顺序后又不单调,所以不能组成等差数列,从而-1<b<0,
此时,2b<0,2b<2b2<2,所以2b,2b2,2组成等差数列,所以2b+2=4b2,解得b=-[1/2]
从而an=2×(-[1/2])n-1,
∴Sn=[4/3][1-(-[1/2])n]
令Sn<[341/256],即[4/3][1-(-[1/2])n]<[341/256],
化简,得(-[1/2])n>([1/2])10
故当n为偶数时,有n<10
所以,n=2,4,6,8.
点评:
本题考点: 数列的求和;数列递推式.
考点点评: 本题考查等差数列的定义,考查数列的通项与求和,解题的关键是确定数列的公比,正确求和,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗