已知,三角形ABC中,AB=24,AC=15,角B=30°,求三角形ABC的面积.

已知,三角形ABC中,AB=24,AC=15,角B=30°,求三角形ABC的面积.
请大家回答些我看的懂得，
26939052 1年前 已收到7个回答 举报
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白-发魔女 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

根据余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),a,b,c为三角形三角的对边,即
cos30°=(BC^2+AB^2-AC^2)/(2BC*AB),代入数据,即
cos30°=(BC^2+24^2-15^2)/(2BC*24)
可得BC=12√3±9,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可验证都正确.然后作AD⊥BC,∵∠B=30°∴AD=AB*sin∠B=24*0.5=12,∴三角形面积=BC*AD*0.5=72√3±54

1年前

7

愿做喜鹊去搭桥 幼苗

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由余弦定理，得
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
15^2=24^2+BC^2-2*24*BC*cos30°
整理得
(BC-12√3)^2=81
BC=12√3±9
S=1/2*AB*BC*sinB
=1/2*24*(12√3±9)*1/2
=72√3±54

1年前

2

1jin55 幼苗

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从A做BC的垂线AD
根据∠A=30°，AB=24得
AD=12
根据勾股定理，BD=12√3
又AD=12，AC=15.由勾股定理得
DC=9
则BC=9+12√3
三角形ABC的面积=½（9±12√3）×12

1年前

2

阳江阳光 幼苗

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先用正玄定理，得到角度C，然后用面积公式求解。

1年前

1

阿优曦曦 幼苗

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http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/OX-1.png

1年前

1

zdx84421 幼苗

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数学里不是有个面积公式吗s=1/2sin30°*ab*ac=90

1年前

1

btian 幼苗

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从A向BC做高，垂足是D
AD=AB×sin30°=12
所以三角形ABC面积=AC×AD/2=15×12/2=90

1年前

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