1.已知,函数f(x+1)的定义域为[-1,1],求函数f(2的X次方)的定义域

1、由于函数f(x+1)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,故0≤x+1≤2,即0≤2^x≤2,得x≤1
所以函数f(2^x)的定义域是{x|x≤1}；
或这样考虑：令t=x+1,则当f(x+1)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1时,0≤x+1=t≤2,即f(t)的定义域为[0,2],故0≤2^x≤2,得x≤1,即函数f(2^x)的定义域是{x|x≤1}；
2、函数y=f(x)的定义域为[1,2],则1≤2x+1≤2,得0≤x≤1/2
故f(2x+1)的定义域为[0,1/2]；
3、令t=2x+1,由于1≤x≤2,所以3≤t≤5,故f(x)的定义域[3,5]；
4、f(x+1/x)=x^3+1/(x^3)=(x+1/x)[x^2-1+1/(x^2)]=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
故f(x)=x^3-3x；
5、1)y=x/(x+1)的反函数为y=x/(1-x),故所求值域为{y|y≠1}；
2)y=x+1/x 当x>0时,x+1/x≥2；当x