已知向量a=(2cosx,sinx^2),向量b=(2sinx,cosx^2),求函数f(x)=/a/-/b/的最大值

已知向量a=(2cosx,sin²x),向量b=(2sinx,cos²x),求函数f(x)=∣a∣-∣b∣的最大值
f(x)=∣a∣-∣b∣＝√(4cos²x+sin⁴x)-√(4sin²x+cos⁴x)
=√[4cos²x+(1-cos²x)²]-√[4sin²x+(1-sin²x)²]
=√(cos⁴x+2cos²x+1)]-√(sin⁴x+2sin²x+1)
=√(cos²x+1)²-√(sin²x+1)²=∣cos²x+1∣-∣(sin²x+1)∣
=cos²x+1-(sin²x+1)=cos²x-sin²x=cos2x≦1.
即f(x)=∣a∣-∣b∣的最大值为1.