已知an为等比数列,且q>0,bn=an*an+1 1)求证bn是等比数列 2),若a2=1,a4=1/2,求数列bn的

1、由于{an}是等比数列,设an=a1×q^(n－1),从而a(n＋1)=a1×q^n,所以bn=an×a(n＋1)=(a1)²q^(2n－1),则[b(n＋1)]/(bn)=[(a1)²×q^(2n＋1)]/[(a1)²×q^(2n－1)]=q²=常数,所以数列{bn}是等比数列,且公比为q²；
2、数列{bn}是等比数列,公比为q²=a4/a2=1/4,由a2=1及a4=1/2,得a1=4或－4,数列{bn}的首项为b1=a1×a2,即首项为4或－4,这样的话就可以求出数列{bn}的前n项和了.(分首项为4和－4讨论下)

1.
bn=an·a(n+1)
b(n+1)=a(n+1)a(n+2)=(q·an)[q·a(n+1)]=q²ana(n+1)=q²bn
∴{bn}是以q²为公比的等比数列
2.
∵a2=1，a4=1/2
∴q²=a4/a2=1/2
∵q＞0
∴q=√2/2
∴a1=a2/q=√2
∴b1=a1·a2=√2
∴Sn=a1[1-(q²)^n]/(1-q²)= 2√2 - √2/ 2^(n-1)