在△ABC中,已知AB·AC=9,sinB=cosAsinC,又△ABC的面积等于6,求在△ABC中∠ACB的平分线长

SinB=Sin(派-（A+C）)=Sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinc=cosAsinC SinA不等于0，所以CosC=0，得出C=90度，将向量公式展开：cosA乘|AB|乘|AC|=9,cosA=AC/AB,带入得AC=3，由面积为6得出BC=12/AC，BC=4。设CD为∠ACB平分线交AB于D，做DE垂直AC于E，DF垂直BC于F，DE=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）则CD=DE的根号2倍=DF的根号2倍，AC乘DE乘1/2+BC乘DF乘1/2=三角形ABC面积=6，得出DE=DF=12/7，则CD=12/7*根号2，即为答案。