三角形ABC中,已知a b c成等比数列,cosB＝3/4 （1）求cotA＋cotC的值 （2）设BA向量*BC向量＝
三角形ABC中,已知a b c成等比数列,cosB＝3/4 （1）求cotA＋cotC的值 （2）设BA向量*BC向量＝3/2 求a＋c
三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知a b c成等比数列,cosB＝3/4 （1）求cotA＋cotC的值 （2）设BA向量*BC向量＝3/2 求a＋c
三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知a b c成等比数列,cosB＝3/4 （1）求cotA＋cotC的值 （2）设BA向量*BC向量＝3/2 求a＋c
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(1)sinB=√(1-cosB*cosB)=√7/4,再利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinA*sinC)=sinB/(sinA*sinC)
=[(sinB*sinB)/(sinA*sinC)]*(1/sinB)=[(b/a)(b/c)]*(1/sinB)
=1/sinB=1/(√7/4)=4/7*√7
(2)BA向量*BC向量=accosB=3/4(ac)=3/2,ac=2
另由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB,b^2=ac
所以 a^2+c^2+2ac=9/2*ac (a+c)^2=9 a+c=3
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinA*sinC)=sinB/(sinA*sinC)
=[(sinB*sinB)/(sinA*sinC)]*(1/sinB)=[(b/a)(b/c)]*(1/sinB)
=1/sinB=1/(√7/4)=4/7*√7
(2)BA向量*BC向量=accosB=3/4(ac)=3/2,ac=2
另由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB,b^2=ac
所以 a^2+c^2+2ac=9/2*ac (a+c)^2=9 a+c=3
1年前
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