已知tan(x+π4)＝1+tanx1−tanx(x≠kπ+π4)，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈
已知tan(x+
)＝
(x≠kπ+
)，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且f(x+π)＝
，那么函数y=f（x）的周期是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．5π
| π |
| 4 |
| 1+tanx |
| 1−tanx |
| π |
| 4 |
| 1+f(x) |
| 1−f(x) |
A．π
B．2π
C．4π
D．5π
赞 ml0cua 幼苗
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解题思路：根据tan(x+
)＝
(x≠kπ+
)，那么函数y=tanx的周期为π，利用f(x+π)＝
，可计算得f（x+4π）=f（π），从而可求函数y=f（x）的周期
| π |
| 4 |
| 1+tanx |
| 1−tanx |
| π |
| 4 |
| 1+f(x) |
| 1−f(x) |
∵f(x+2π)＝f(x+π+π)＝
1+f(x+π)
1−f(x+π)＝
1+
1+f(x)
1−f(x)
1−
1+f(x)
1−f(x)＝−
1
f(x)
∴f(x+4π)＝f[(x+2π)+2π]＝−
1
f(x+2π)＝−
1
−
1
f(π)＝f(π)
∴函数y=f（x）的周期是4π
故选C．
点评：
本题考点： 类比推理；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题重点考查函数的周期，考查类比思想，解题的关键是利用解析式化简，利用函数周期的定义进行判断．
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你能帮帮他们吗