一道数学题（痛苦啊）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,tanA*tanC=2+根号3,又知角C的对边上的高为4
一道数学题（痛苦啊）
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,tanA*tanC=2+根号3,又知角C的对边上的高为4*根号3,求a、b、c的长.
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,tanA*tanC=2+根号3,又知角C的对边上的高为4*根号3,求a、b、c的长.
赞 empires_ii 幼苗
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因为 三个内角A、B、C成等差数列
所以 2B=A+C
又A+B+C=180
所以 B=60
所以 C=120-A
所以
tanA*tanC
=tanA*tan(120-A)
=tanA*(tan120-tanA)/(1+tan120*tanA)
所以有
tanA*(-根号3-tanA)/(1-根号3*tanA)=2+根号3
解得tanA=1
那么tanC=2+根号3
所以A=45 C=75
a=高/SinB=8
之后利用正弦定理比一比就出来了
b=4*根号6
c=4+4*根号3
所以 2B=A+C
又A+B+C=180
所以 B=60
所以 C=120-A
所以
tanA*tanC
=tanA*tan(120-A)
=tanA*(tan120-tanA)/(1+tan120*tanA)
所以有
tanA*(-根号3-tanA)/(1-根号3*tanA)=2+根号3
解得tanA=1
那么tanC=2+根号3
所以A=45 C=75
a=高/SinB=8
之后利用正弦定理比一比就出来了
b=4*根号6
c=4+4*根号3
1年前
6
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