已知正数x，y满足x2-y2=2xy，求[x−y/x+y]的值．

doudou_630313 1年前 已收到5个回答 举报
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luobin1001 幼苗

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解题思路：根据x2-y2=2xy求得（x+y）2=2x2，两式相比求得[x−y/x+y]=
x2−y2
(x+y)2
=[y/x]，进而把x2-y2=2xy等式两边同时除以xy，把问题转化为关于[y/x]的一元二次方程求得[y/x]的值，则[x−y/x+y]的值可求得．

∵x2-y2=2xy，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=2x2，
∴
x2−y2
(x+y)2=[x−y/x+y]=[2xy
2x2=
y/x]，
∵x2-y2=2xy，同除以xy：
得[x/y]-[y/x]=2
整理得（[y/x]）2+2（[y/x]）-1=0
∴[y/x]=
−2±2
2
2=-1±
2，
∵x，y为正数，
∴[y/x]=
2-1．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了转化与化归思想的运用．把已知等式转化为一元二次方程问题来解决，时解题的关键．

1年前

5

gchanj 幼苗

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x^2-y^2=2xy
(x+y)(x-y)=2xy
x-y=2xy/x+y
所以代入得:(2xy/x+y)*(1/x+y)=2xy/(x+y)^2

1年前

2

灵魂追溯 幼苗

共回答了378个问题 举报

x^2 - y^2 = 2xy
(x-y)(x+y)=2xy
x-y=2xy/(x+y)
(x-y)/(x+y)=2xy/(x+y)/(x+y)=2xy/(x+y)^2

1年前

0

ghhghhy 幼苗

共回答了34个问题 举报

x^2 - y^2 = 2xy
x^2-2xy=y^2+xy
x(x-y)=y(x+y)
所以(x-y)/(x+y)=y/x

1年前

0

痛不堪言 幼苗

共回答了41个问题 举报

二种方法吧,第一种,令X=MY 由等式一得到 M^2*Y^2-Y^2=2MY^2,即 M^2-1=2M,解之得,M=1±√2 代入所求式中,S可得结果
另一种,直接令所示式为N,有,(X-Y)/(X+Y)=M,变形得,X/Y=(M+1)/(1-M),先将已知式同除XY得, X/Y-Y/M=2,即 (1+M)/(M-1)-(1-M)/(1+M)=2,解之得,M=-1±√2

1年前

0
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