已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xy）+36/(2xy+3xz)+49/(8

令a=x,b=2y,c=3z
则由题意有 abc均正 且 平方和为3
原式f=5^2/(3分之2bc+ac) + 6^2/(ab+ac) + 7^2/(3分之4bc+ab)
由柯西不等式
f*[(3分之2bc+ac) +(ab+ac) + (3分之4bc+ab)] >= (5+6+7)^2
即f*(2ab+2ac+2bc)>=18^2=324
故f>=324/(2ab+2ac+2bc)
再由柯西不等式知
(ab+bc+ca)^2=324/(2ab+2ac+2bc)>=324/6=54
第二个等号成立条件为a=b=c=1 也即x=1,y=1/2,z=1/3
此时第一个不等式也取等号
最小值为54

根据柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(p^2+q^2+r^2)>=(ap+bq+cr)^2有
[25/(4yz+3xz)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)]*[(4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)]
>=(5+6+7)^2
=18^2
因为 (x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2=2(x^2+4y^2+9z...