已知正方形ABCD,以A,C为焦点.且过B点的椭圆的离心率为?

xxxq02 1年前 已收到4个回答 举报
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剑法规划 幼苗

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设正方形ABCD的边长是x,则对角线长为AC=(√2)x
设椭圆的长半轴是a,半焦距是c
则有：2c=AC=(√2)x,2a=BA+BC=x+x=2x
解得：c=(√2)x/2,a=x
所以椭圆的离心率是：e=c/a=(√2)/2

1年前

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zhuqi1982 幼苗

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假设AB=k
AC=√2k
c=√2k/2
假设AC、BD交于O点
短轴b=OB=√2k/2
长轴a=√(c^2+b^2)=k
椭圆的离心率为c/a=(√2k/2)/k=√2/2

1年前

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xin1116 幼苗

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b=c，a=根号2c，e=根号2/2

1年前

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nnleanne 幼苗

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设正方形变长为2x，椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则椭圆的焦距就是正方形对角线的一半，即c=根号2*x
又因为椭圆过B点，所以在此椭圆中，b=c=根号2*x
由此可得a^2=b^+c^2
解得a=2x
所以离心率e=c/a=根号2/2

1年前

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