线性代数问题

(a1,a2,a3,b1,b2)=
1 -1 0 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 0 -1
1 0 0 1 0
r3-r1,r4-r1
1 -1 0 0 1
0 0 1 1 1
0 2 1 0 -2
0 1 0 1 -1
r1+r4,r3-2r4
1 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 0 1 -2 0
0 1 0 1 -1
r3-r2
1 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 0 0 -3 -1
0 1 0 1 -1
r3*(-1/3),r1-r3,r2-r3,r4-r3
1 0 0 0 -1/3
0 0 1 0 2/3
0 0 0 1 1/3
0 1 0 0 -4/3
交换行
1 0 0 0 -1/3
0 1 0 0 -4/3
0 0 1 0 2/3
0 0 0 1 1/3
所以 (a1,a2,a3,b1,b2)X=0 的基础解系为 (1,4,-2,-1,3)^T.
即有 k(a1+4a2-2a3)=k(b1-3b2)
b1-3b2 = (-3,-2,3,1)^T
所以方程组(III)的通解为:k(-3,-2,3,1)^T,k为任意常数.